絕對誤差 ─ 何謂「絕對」?

• 03/09/2014

中二課程會提及絕對誤差(absolute error)和最大絕對誤差(maximum absolute error),問題是何謂「絕對」呢? 如果我們用日常生活中對「絕對」這詞語的意思來解釋「絕對誤差」,結果是解不通的,根本就是一頭霧水。

絕對值

絕對誤差(absolute error) 其實源於絕對值 (absolute value)這概念。而絕對值其實非常簡單:

1) 數字 ##x## 的絕對值以 ##\left | x \right |##表示
2) 絕對值就是不理會數字的正負,永遠取其正值,即是

$$\begin{align*}
\left | -3 \right |&=+3\\
\left |+4 \right |&=+4
\end{align*}$$

換句話說,絕對值把負數變成正數;對於正數則無任何改變。亦即是「把負號無視」。既然這麼簡單,為什麼不把它直接放進課程內呢?

絕對誤差

說回誤差這課題,量度值和真值之間的差就是誤差,即是

誤差 = 量度值 − 真值
Error = Measured Value − Actual Value

問題是當量度值小於真值時,結果是負數。而我們只想知道它們的差距,不用理會數值的正負。用數學的語言表達,就是取其絕對值 absolute value。因此得到「絕對誤差」這術語。而它的定義是:

絕對誤差 = |量度值 − 真值|
Absolute Error = |Measured Value − Actual Value|

總結

在數學世界中,「絕對」 (absolute) 的意思是指絕對值,而不是我們日常生活中對這詞語的理解。而「絕對誤差」就是誤差的絕對值。

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分類: 誤差、概率及統計學

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