角與平行線 ─ 為何不可只寫「同位角」?

• 24/10/2010

很多同學做同位角、內錯角等題目是都犯上一個毛病。就是寫出理由時只填上「同位角」、「內錯角」就算。這是錯誤的。

不可只寫「同位角」

以下圖為例,大家一眼就知 x 等於30°,但不少同學在註明其理由時,就只寫上「同位角」『corr. ∠s』。 正確的做法是須要加上該對角在那一對平行線上,即是要寫上「同位角, AB//CD『corr. ∠s, AB//CD』

corr-angle-mistake

同位角的定義

為何不可只寫「同位角」? 答案在於同位角的定義。先參考下圖。CD 和 EF 並非平行,但 ae 卻是一對同位角,這是同位角的定義。換句話說,同位角不需要在一對平行線之上

Corresponding Angle

因此,ae 要是相同,是需要兩個條件並存:1)它們是同位角 2) CD 和 EF 平行。所以我們寫出其對應的理由時,需要把這兩個條件同時列出。亦即是 「同位角, CD//EF『corr. ∠s, CD//EF』

在平行線上找角的值

題目已知兩線平行,從中找出角度,理由應寫:

  同位角, AB//CD      corr. ∠s, AB//CD
  內錯角, AB//CD      alt. ∠s, AB//CD
  同旁內角, AB//CD   int. ∠s, AB//CD

證明兩直線平行

而另一類題目就剛好相反,題目給我們角的大小,要求我們證明兩直線平行。相關的理由應寫:

  同位角相等        corr. ∠s eq.
  內錯角相等        alt. ∠s eq.
  同旁內角互補   int. ∠s supp.

標籤: , , , , , ,

分類: 幾何、坐標及三角學

發表回應

回應內容: