弓形面積計算 Area of circular segments

• 17/07/2015

片段中Thomas 先重溫和圓形相關的專有名詞,並講解計算弓形面積的方法。

弓形是什麼? What is segment?

如下圖所示,只要把一圓形以直線分成兩份,得到的便是弓形。面積較細的部份稱為「劣弓形」 minor segment,而較大的部份稱為「優弓形」 major segment。

circular segments

弓形面積

計算弓形面積並不困難,只是課程並沒有正式教授。同學亦不須強記任何公式,只要知道其計算方法便可。

segment2

參考上圖,要計算弓形面積,首先計算其對應的扇形面積 area of sector,即是圖中填上顏色的部份,然後減去 OAB 的面積。 即是

$$
\begin{align*}
\text{Area of segment }&= \pi r^2 \cdot \frac{\theta}{360} – \frac{1}{2}(r)(r)\sin \theta\\[3pt] &= \pi r^2 \cdot \frac{\theta}{360} – \frac{1}{2}r^2\sin \theta
\end{align*}$$

area of segment = area of sector OAB − area of OAB 
弓形面積 = 扇形 OAB 面積 − OAB 面積

倘若題目並沒有給予圓心角 θ 的值,只要運用其他幾何知識,先找到 θ 的值,再運用上述方法計算弓形面積。

大家只要緊記「扇形減三角形」這口訣便可。

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分類: 幾何、坐標及三角學

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