運用計數機求特殊角的三角比

• 26/03/2013

當大家學到三角比時,就會遇到下圖這個表。老師便會說:「請你們背了這個表」。不少同學會感到很困難,就算考試測驗前勉強背了,之後很快便忘記了。 但其實只要懂得運用計數機,我們便可求得它們的值。根本不用背!

殊角的三角比

這些三角比的值,大都涉及平方根,而且是無理數(irrational numbers),計算機無法直接把它們以分數形式顯示,只能夠以小數顯示出來。但是把它們平方(二次方)後,結果會是一個簡單分數。

例如:

$$\sin 60\deg = \frac{\sqrt{3}}{2}\\
\sin^{2} 60\deg =\ \frac{3}{4}$$

取平方後,計算機便能夠以分數形式顯示該數值。 只要運用這性質,我們便能借助計算機,求這些三角比的值。

例: 求 sin 60°

  1. 用計算機直接計算 sin 60° 的值, 答案會是 0.866025…
  2. 把答案平方(按 x2), 得到 0.75
  3. 轉換成分數,結果是 ##\frac{3}{4}##
  4. 把這結果抄下, 並自行把分子和分母取平方根(開方)
  5. 最後得結果##\frac{\sqrt{3}}{2}##

這方法同樣適用於角度大於90°的情況。

例: 求 tan 150°

  1. 用計算機直接計算 tan 150° 的值, 答案會是 −0.57735…
  2. 把答案平方(按 x2), 得到 0.33333333留意負號因此而消失
  3. 轉換成分數,結果是 ##\frac{1}{3}##
  4. 把這結果抄下, 並自行把分子和分母取平方根。並且補回負號
  5. 最後得結果 ##-\frac{1}{\sqrt{3}}##

只要該角是30°45°的倍數,便可運用此方法。當然,我仍是會鼓勵大家背了這些三角比的值。

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分類: 計數機應用及歷屆試題

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