複數方程 Complex Number Equations

• 01/05/2012

複數方程就是涉及複數的方程。例如:

Solve 解:

$$z+3-4i=5+6i$$

不少同學會被那些陌生的符號 z、i 等嚇怕而完全不知題目要求我們做什麼。

要明白複數方程,首先我們看看一條最簡單的方程。

$$x+3=5\ \ \cdots(1)$$

等式涉及未知數 x 及兩個整數。而解方程就是運用天秤原理,把各數字從等號兩則左移右移,最終得到 x = 2 這個解。

大家試想像現在把方程由實數世界擴展至複數。有兩點要留意。

  1. 方程中會出現複數。 它們的角色和方程(1) 中的數字 3 和 5 無分別。它們都只是常數。
  2. 大家都知道我們慣常用 x 作為方程的變數。而在複數世界裡,我們會用 z 這符號作為方程的未知數,藉此來表示這變數的值是複數而非實數。

我們返回最初的題目:

$$z+3-4i=5+6i$$

其實 z 就是方程中的未知數,想像它就我們平時的 x。而其涉及 i 的部份,都只是常數。要解這方程,同樣是左移右移,把未知數 z 移到等式的左方,而把其他數字移到等式的右方。

##\begin{align*}
z+3-4i&=5+6i\\
z&= 5+6i-3+4i\\
z&=2+10i
\end{align*}##

我們再多看一例子:

$$5z-3i=7iz+2$$

大家只要把 z 當作平時的 x 這樣去做便可。

##\begin{align*}
5z-3i&=7iz+2\\
5z-7iz&=2+3i\\
z(5-7i)&=z+3i\\[2pt] z&=\frac{2+3i}{5-7i}\\[4pt] z&=\frac{2+3i}{5-7i}\cdot\frac{5+7i}{5+7i}\\[4pt] z&=\frac{10+14i+15i-21}{25+49}\\[4pt] z&=-\frac{11}{74}+\frac{29}{74}i
\end{align*}##

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分類: 代數及百分數

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  1. Lester 說:

    有冇complex number二次方程demo

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