一舉攻破條件概率 Conditional Probabilities

• 07/11/2010

條件概率相信難到不少中學生。其實只要學懂一招,便可KO條件概率。

想當年
當我讀中學時,總是無法理解如何計算條件概率,簡單地說,就是每次都錯,每次都無從入手。到考公開試時,仍是不明白。後來在很多年之後,我終於明白當年我的問題所在。用以下例子說明。

例子: 擲一粒骰子,已知得到一偶數,求得到 2 的概率。

根據條件概率公式:

$$P(2|偶數) = \frac{P(2\ \cap\ 偶數)}{P(偶數)}$$

而我無法理解的地方就是分母是 P(偶數),既然已知結果是偶數,那麼分母不是 1 嗎? 而分子就更麻煩,什麼同時要 2 又同時要偶數,而題目的前提又說結果是偶數。 完全摸不著頭腦。

錯在哪裡?
在很多年之後,我終於明白是什麼一回事。當我們運用條件概率公式展開後,就要把已知的事件通通抹掉。即是在什麼都不知的前提下找其概率。

所以,此題的分母是 P(偶數),忘掉什麼已知偶數,純粹求擲一粒骰子得到偶數的概率。答案是 ##\frac{1}{2}##。

而分子是 P(2 ∩ 偶數),同樣不用理會什麼已知條件,純粹求擲一粒骰子要同時 2 及偶數的概率,只有數字2能同時滿足這兩個條件,因此答案是 ##\frac{1}{6}##。

所以最終答案是

$$\begin{align*}
P(2|偶數) = &\frac{P(2\ \cap\ 偶數)}{P(偶數)}\\
= &\frac{\ \frac{1}{6}\ }{\frac{1}{2}}\\[3pt] = &\frac{1}{3}
\end{align*}$$
總結
計算條件概率之步驟:

$$P(E|F)=\frac{P(E\cap F)}{P(F)}$$

1) 先辨別事件 EF 分別是什麼。 F 是已知事件,E 是題目要求的概率
2) 根據以上公式展開
3) 之後立即忘掉所謂已知的情況
4) 各自找公子和分母的值。由於分母較簡單,通常先找分母,會較容易入手

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分類: 誤差、概率及統計學

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回應 (4)

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  1. matt 說:

    好有用!但大家都好醒目唔推介比其他人,搞到冇乜人知呢個網:(

    • Thomas Fok 說:

      我理解大家的想法,所有同屆考生都是自己的敵人。只希望大家過了關,升上大專後,能夠推介給師弟師妹。

      考試旗開得勝,Good Luck!

  2. Black butterflies 說:

    Thx u

  3. peter 說:

    thank a lot

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