內地高考的「出貓」曲線尺

• 06/05/2015

在淘寶發現這把函數曲線尺,聲稱平均59.6分的考題,可透過此尺作圖求取答案。Thomas 訂購了一把,並嘗試利用此尺回答高考的題目。片段中亦簡單介紹了 Conic Sections。

影片中提及的高考題目,可透過微積分解答。由於 M1 課程並沒有教授三角比的微分,所以修讀 M1 的同學可能看不明白。

題目請參閱影片的內容。而該題其實等於求取 sin x – cos x 的最大值。題解如下:

Let ##y = \sin\ x\ -\ \cos\ x##

$$\frac{dy}{dx}=\cos\ x + \sin\ x\\[12pt] \text{Solving }\frac{dy}{dx} = 0,$$

$$\begin{align*}
\cos\ x + \sin\ x &= 0\\
\tan\ x &= -1\\
x &= \frac{3\pi}{4} \text{ or } \frac{7\pi}{4}
\end{align*}$$

$$\text{When }x=\frac{3\pi}{4},\\
\begin{align*}
y &= \sin\ \frac{3\pi}{4}\ -\ \cos\ \frac{3\pi}{4}\\[3pt] &= \frac{\sqrt 2}{2} – \Big (-\frac{\sqrt 2}{2} \Big )\\[3pt] &= \sqrt 2
\end{align*}$$

註: 省略了 Second Derivative Test 部份。

標籤:

分類: 消閒、生活

發表回應

回應內容: