HKCEE 2011 Maths Paper II 題解

• 15/12/2011

HKCEE 2011 Maths Paper II Answers and Solutions
會考 2011 數學卷二答案+題解,括號內數字為答對百分率。

因版權關係,無法在網上刊登題目。請自行購買,或到公共圖書館借閱。

資料來源:香港考試及評核局─考試報告及試題專輯

請按 + 開啟各題的詳解
01. A (56%)
##\begin{align*}
&5^{334}\left ( \frac{-1}{5} \right )^{333}\\
=&5^{334}\cdot \frac{-1}{5^{333}}\\
=&-5
\end{align*}##

02. A (54%)
##\begin{align*}
\frac{2+a}{a}&=\frac{2-x}{x}\\
2x+ax&=2a-ax\\
2x+2ax&=2a\\
2x(1+a)&=2a\\
x(1+a)&=a\\
x&=\frac{a}{1+a}
\end{align*}##

03. D (88%)
##\begin{align*}
&(x-2y)(x+2y-2)\\[2pt] =&x^2+2xy-2x-2xy-4y^2+4y\\[2pt] =&x^2-4y^2-2x+4y
\end{align*}##

04. B (30%)
只知道 x<y,而不知道它們的正負。在這情況下,我們要考慮四種可能性。

1) 兩者皆為正數 (e.g. x=3, y=5)

2) 兩者皆為負數 (e.g. x=−6, y=−2)

3) x是負數而y是正數,但 ##\left | x \right | \lt \left | y \right |## (e.g. x=−3, y=5)

4) x是負數而y是正數,但 ##\left | x \right | \gt \left | y \right |## (e.g. x=−3, y=2)

選項 (I) 很明顯是正確的。

至於選項 (II) 和 選項 (III),我們須要考慮上述四種可能性。最簡單的方法是把以上的例子直接代入,以驗證是否在四種情況下皆正確。

選項 (II)

1) ##x=3, y =5##

##\begin{align*}
&\frac{1}{x^2}=\frac{1}{9},\ \frac{1}{y^2}=\frac{1}{25}\\
&\frac{1}{9} \gt \frac {1}{25}
\end{align*}##

2) ##x=-6, y =-2##

##\begin{align*}
&\frac{1}{x^2}=\frac{1}{36},\ \frac{1}{y^2}=\frac{1}{4}\\
&\frac{1}{36} \lt \frac {1}{4}
\end{align*}##

##\therefore## 選項 (II)錯誤。

選項 (III)

1) ##x=3, y =5##

##\begin{align*}
&x^3=27,\ y^3=125\\
&27 \lt 125
\end{align*}##

2) ##x=-6, y =-2##

##\begin{align*}
&x^3=-216,\ y^3=-8\\
&-216 \lt -8
\end{align*}##

3) ##x=-3, y =5##

##\begin{align*}
&x^3=-27,\ y^3=125\\
&-27 \lt 125
\end{align*}##

4) ##x=-3, y =2##

##\begin{align*}
&x^3=-27,\ y^3=8\\
&-27 \lt 8
\end{align*}##

##\therefore## 選項 (III)正確。

05. A (76%)
##\begin{align*}
2(1-x)+5\geqslant&17\\
2-2x+5\geqslant&17\\
-2x\geqslant&17-2-5\\
-2x\geqslant&10\\
x\leqslant&-5
\end{align*}##

06. C (85%)
Let x and y be the price of a pen and a pencil respectively.
xy 為一枝原子筆及鉛筆的售價

\begin{cases}
& 5x+4y=46\ ….(1)\\
& 2x+3y=24\ ….(2)
\end{cases}

##(1)\times 2,(2)\times 5##

\begin{array} {cll}
10x+8y&=92 & …..(3)\\
10x+15y&=120 & …..(4)
\end{array}

##(3)-(4),##

##\begin{align*}
8y-15y=&92-120\\
-7y=&-28\\
y=&4
\end{align*}##

##\begin{align*}
2x+3(4)=&24\\
x=&6
\end{align*}##

##\begin{align*}
&3x+2y\\
=&3(6)+2(4)\\
=&26
\end{align*}##

07. A (42%)
##\begin{align*}
y=&25-(x-3)^2\ ……(1)\\
=&25-(x^2-6x+9)\\
=&-x^2+6x+16……(2)
\end{align*}##

##\begin{align*}
-x^2+6x+16=&0\\
x^2-6x-16=&0\\
(x-8)(x+2)=&0
\end{align*}##

##x=8\ \text{or}\ x=-2##

B. From equation (2), y-intercept is 16.
  由方程(2)得知,y截距是 16。
C. From equation (1), the equation of axis of symmetry is x=+3.
  由方程(1)得知,對稱軸方程是 x=+3
D. From equation (1), the y coordinate of vertex is 25.
  由方程(1)得知,頂點 y 坐標是 25。

08. A (81%)

##\begin{align*}
&f(5)-f(3)\\
=&(5^2+2 \cdot 5 +k) – (3^2+2 \cdot 3 +k)\\
=&25+10+k-9-6-k\\
=&20
\end{align*}##

09. B (84%)

$$\begin{align*}
1^{st}\text{ term}=& 4\\
2^{nd}\text{ term}=& 4+3\\
3^{rd}\text{ term}=& 4+3+3\\
…&\\
8^{th}\text{ term}=& 4+3 \times 7 = 25
\end{align*}$$

10. C (48%)

##\begin{align*}
&15000\cdot \left (1+\frac{6\%}{2}\right )^{10\cdot 12} – 15000\\
=&15000\cdot (1.005)^{120} – 15000\\[2pt] =&$12291
\end{align*}##

11. B (65%)
Let b and h be the length and width of the rectangle respectively.
bh 為長方形的長和闊

$$\begin{align*}
b\cdot (1-20\%)\cdot h(1+k\%)=&bh\\
(0.8)\cdot (1+k\%)=&1\\
1+k\%=&\frac{1}{0.8}\\[2pt] 1+k\%=&1.25\\
k\%=&0.25\\
k\%=&25\%
\end{align*}$$

12. B (64%)
##\begin{align*}
\frac{2m-n}{m-2n}=&3\\
2m-n=&3m-6n\\
5n=&m\\[2pt] 5=&\frac{m}{n}\\[2pt] \frac{m}{n}=&\frac{5}{1}\\
m:n=&5:1
\end{align*}##

13. C (65%)

##\begin{align*}
a=&\frac{kb}{c^2}\\[2pt] -2=&\frac{k\cdot 6}{3^2}\\[2pt] -2=&\frac{6k}{9}\\[2pt] -18=&6k\\
k=&-3
\end{align*}##

When a=9 and c=4,
$$\begin{align*}
-9=&\frac{-3b}{4^2}\\[2pt] -9=&\frac{-3b}{16}\\[2pt] -144=&-3b\\[2pt] b=&48
\end{align*}$$

14. B (76%)
##p\approx -4,\ q\approx -2\\
r\approx +1,\ s\approx +5##

##\begin{align*}
&(p-q)(r+s)\\
=&(-4-(-2))(1+5)\\
=&(-2)(6)\\
=&-12
\end{align*}##

15. A (65%)

##\begin{align*}
\sin \theta=&\frac {10}{20}\\
\theta=&30^{\circ}
\end{align*}##

16. C (46%)

##\begin{align*}
\pi(12)^2\times\frac{\theta}{360}=&48\pi\\[2pt] 144\theta=&17280\\
\theta=&120^{\circ}
\end{align*}##

##\begin{align*}
&\text{perimeter 周 界}\\
=&2\pi(12)\times\frac{120}{360}+2\times12\\
=&49.1\ cm
\end{align*}##

17. C (68%)
##\begin{align*}
斜\ 邊=&\sqrt{5^2+12^2}\\
=&13
\end{align*}##

##\begin{align*}
&\text{surface area 表 面 面 積}\\
=&(5+12+13) \times 20 + \frac {5 \times 12}{2}\times 2\\
=&660\ cm^2
\end{align*}##

相關文章: 計算柱體總表面面積的小技巧 Total Surface Area of Prism

18. B (39%)

##\begin{align*}
\frac{4}{3}\pi r^3\cdot \frac{1}{2}=&\pi r^2h\\
\frac{2}{3}r=&h\\
2r=&3h\\
\frac{r}{h}=&\frac{3}{2}\\
r:h=&3:2
\end{align*}##

19. D (27%)
此題較複雜,請看以下片段。


20. D (35%)

If x+y=90°, then z=90° 

I)
$$\begin{align*}
LHS=&\tan x\cdot \tan y\\
=&\frac{BC}{AC}\cdot \frac{AC}{BC}\\
=&1
\end{align*}$$

$$\begin{align*}
RHS=&\sin z\\
=&\sin 90^{\circ}\\
=&1
\end{align*}$$

∴ 選項 I 正確。

II)
$$\begin{align*}
LHS=&\cos y+\cos z\\
=&\frac{BC}{AB} + \cos 90^{\circ}\\
=&\frac{BC}{AB}
\end{align*}$$

$$\begin{align*}
RHS=&\sin x\\
=&\frac{BC}{AB}
\end{align*}$$

∴ 選項 II 正確。

III)
$$\begin{align*}
LHS=&\sin^2x+\sin^2y\\
=&\left ( \frac{BC}{AB} \right )^2 + \left ( \frac{AC}{AB} \right )^2\\
=&\frac{BC^2+AC^2}{AB^2}\\
=&\frac{AB^2}{AB^2}\\
=&1
\end{align*}$$

$$\begin{align*}
RHS=&\sin^2z\\
=&\sin^290^{\circ}\\
=&1
\end{align*}$$

∴ 選項 III 正確。

21. D (71%)
##\begin{align*}
斜邊=&\sqrt{8^2+15^2}\\
=&17
\end{align*}##

##\begin{align*}
&\cos \theta -\sin \theta\\[2pt] =&\frac {8}{17} -\frac {15}{17}\\[3pt] =&\frac {8 -15}{17}\\[3pt] =&\frac {-7}{17}
\end{align*}##

22. C (71%)
##\begin{align*}
In\ \triangle ABD,\\[2pt] \sin 40^{\circ}=&\frac{AD}{12}\\[3pt] AD=&12\cdot \sin 40^{\circ}\\
\\
In\ \triangle ADC,\\[2pt] \cos 20^{\circ}=&\frac{AD}{x}\\[3pt] x=&\frac{12\cdot \sin 40^{\circ}}{\cos 20^{\circ}}\\[3pt] =&8.21
\end{align*}##

23. B (75%)

##In\ \triangle ACB,##

##\begin{align*}
x+x+y+y=&180^{\circ}\\[2pt] x+y=&90^{\circ}
\end{align*}##

24. C (64%)
The projection of point E on plane ABCD is point D.
∴ The required angle is DBE.

E 點在平面 ABCD 的投影是 D
∴ 所需的角是 DBE

25. A (73%)
拿起整份試卷,然後逆時針轉90°三次。眼前所見的圖像便是答案。

26. A (72%)
ACBD 是圖形的反射對稱軸。

27. C (63%)
留意題目中 CD=DE 這條件並沒有繪畫在圖像中。這是考評局常用的手法!

CE=DE 
CDE=20° 

CD//BA 
DBA=∠CDE=20° 

$$\begin{align*}
\angle DBA + \angle BAE =& \angle AED\\
20^{\circ} + \angle BAE =& 130^{\circ}\\
\angle BAE =& 110^{\circ}
\end{align*}$$

28. C (44%)
##\begin{align*}
360=&\frac {(n-2)\times 180}{n}\times 3\\[3pt] 360n=&(n-2)\times 540\\
360n=&540n-1080\\
1080=&180n\\
n= &6
\end{align*}##

相關文章:文憑試實戰篇 #7 多邊形性質

29. B (66%)

30. D (35%)

方法一:

##\begin{align*}
x=&2\cdot \cos 150^{\circ}\\
=&-\sqrt{3}\\
y=&2\cdot \sin 150^{\circ}\\
=&1
\end{align*}##

##\therefore P(-\sqrt{3},1)##

方法二:

##\begin{align*}
h=&2\cdot \cos 30^{\circ}\\
=&\sqrt{3}\\[6pt] k=&2\cdot \sin 30^{\circ}\\
=&1
\end{align*}##

P點在第二象限
x 坐標是負值,而 y 坐標是正值

P點直角坐標 = ##\small (-\sqrt{3},1)##
31. D (39%)
##\begin{align*}
x+3y-211=&0\\
3y=&-x+211\\
y=&\frac{-1}{3}x+\frac{211}{3}
\end{align*}\\[6pt] \therefore m_1=\large \frac{-1}{3}##

##\begin{align*}
kx-3y+211=&0\\
3y=&kx+211\\
y=&\frac{k}{3}x+\frac{211}{3}
\end{align*}\\[6pt] \therefore m_2=\large \frac{k}{3}##

##\begin{align*}
m_1 \cdot m_2 =& -1\\
\frac{-1}{3} \cdot \frac{k}{3}=&-1\\
\frac{k}{9}=&1\\
k=&9
\end{align*}##

32. D (40%)
直線 ax+y=1:
  x-intercept x截距 = ##\large \frac{1}{a}##
  y-intercept y截距 = 1 
  slope 斜率 = a 

從其圖像得知斜率是正數,因此 a 是負數,即是選項 A 不正確。

直線 x+by=1:
  x-intercept x截距 = 1 
  y-intercept y截距 = ##\large \frac{1}{b}##
  slope 斜率 = ##\large \frac{-1}{b}##

從其圖像得知斜率是正數,因此 b 是負數,即是選項 B 不正確。

比較兩條直線的斜率。由於直線 ax+y=1 比較斜,所以

$$\begin{align*}
\frac{-1}{b} &\lt -a\\
-1 &\gt -ab\ \ (\because b\lt0)\\
1 &\lt ab\\
ab &\gt 1
\end{align*}$$

相關文章: 文憑試實戰篇#3 圖像和係數的關係

33. A (49%)
##\begin{align*}
&\text{The required probability}\\[3pt] =&P(10)+P(11)+P(12)\\[3pt] =&P(4,6)+P(5,5)+P(6,4)+\\
&P(5,6)+P(6,5)+\\
&P(6,6)\\[3pt] =&\left ( \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} \right )\cdot 6\\[3pt] =&\frac{1}{6}
\end{align*}##

34. B (66%)
##\begin{align*}
\frac{70+55+53+56+64+54+x}{7}=&58\\[2pt] \frac{352+x}{7}=&58\\[2pt] 352+x=&406\\[2pt] x=&54
\end{align*}##

The weights are 53,54,54,55,56,64,70

35. D (72%)

框線圖 box-and-whisker diagram 可直接得到以下資料
1. Lowest Value 最小值
2. Lower Quartile 下四分位數
3. Median 中位數
4. Upper Quartile 上四分位數
5. Highest Value 最大值

從而可間接得到:
6. Range 分佈域
7. Inter-quartile Range 四分位數間距

36. D (62%)
Range = Highest Value – Lowest Value
42 = 61 – Lowest Value
Lowest Value = 19

分佈域 = 最大值 – 最小值
42 = 61 – 最小值
最小值 = 19

a=9 

∵ Number of data is 24
$$\therefore Q_1=\frac{6^{th}\text{data} + 7^{th}\text{data}}{2},\ Q_3=\frac{18^{th}\text{data}+ 19^{th}\text{data}}{2}$$

$$Q_1=\frac{28 + 28}{2} = 28$$

$$\begin{align*}
Q_3 -Q_1 =& 18\\
Q_3 -28 =& 18\\
Q_3 =& 46
\end{align*}$$

b=6 

37. D (33%)
比較 f(x)f(x−2)−2 

f(x−2) 表示把 f(x) 圖像向右移
而尾隨的 −2 表示把 f(x) 圖像向下移

觀察各曲線頂點的位置及坐標,D為正確答案。

38. B (66%)
When x=0,
$$\begin{align*}
y=&7^{-0}\\
=&1
\end{align*}$$

##\therefore R(0,1)##

39. C (38%)

如果 0<a<b,則 log a < log b

因此只須把各數取 log,然後比較其結果,便可分辨這些數字的大小。

$$\log 1234^{1811}=1811\times \log 1234=5598.3\\
\log 2345^{1711}=1711\times \log 2345=5766.3\\
\log 3456^{1511}=1511\times \log 3456= \color{red}{5346.8}\\
\log 7890^{1411}=1411\times \log 7890=5498.8$$

40. D (35%)
##\begin{align*}
f\left ( \frac{-1}{2} \right ) =&0\\
2\left ( \frac{-1}{2} \right ) ^2+a\left ( \frac{-1}{2} \right )-3=&0\\
2\left ( \frac{1}{4} \right )+\frac{-a}{2}-3=&0\\
\frac{1}{2}-\frac{a}{2}-3=&0\\[3pt] 1-a-6=&0\\[2pt] a=&-5
\end{align*}##

##\begin{align*}
&\text {remainder 餘數}\\
=&f(-5)\\
=&2(-5)^2+(-5)(-5)-3\\
=&2(25)+25-3\\
=&72
\end{align*}##

41. A (41%)
緊記最右方第一個數字的位值 place value 是 20 而非 21

2011 P2 Q41

$$\begin{align*}
&1000010000101_2\\
=&2^{12} +2^7 +2^2 +2^0\\
=&2^{12} +2^7 +4 +1\\
=&2^{12} +2^7 +5\\
=&5 +2^7 +2^{12}
\end{align*}$$

42. A (35%)
題目已提供各線段的方程。而第一步是求各點的坐標。

P點: 從 xy=7 

y=x−7 
PQy 截距 = -7
P(0,−7) 

Q點: 解聯立方程
$$\begin{cases}
x-y=7\\
x+y=5
\end{cases}$$

Q(6,−1) 

R點: 把 y=3 代入 x+y=5 
$$\begin{align*}
x+3=&5\\
x=&2
\end{align*}$$∴ R(2,3) 

S點: 顯而易見,其坐標是 (0,3) 

第二步,把各點的坐標代入 2x−3y+35 

\begin{array} {rll}
P: & 2(0)-3(-7)+35 & ={\color{Red}{56}} \\
Q: & 2(6)-3(-1)+35 & =50 \\
R: & 2(2)-3(3)+35 & =30 \\
S: & 2(0)-3(3)+35 & =26 \\
\end{array}

43. B (47%)

I) ##y –x = 1##

從圖像得知,原點 origin 不能滿足所對應的不等式。 把 (0,0) 代入,

##\begin{align*}
LHS = & (0) – (0)\\
=& 0 \lt 1
\end{align*}##

∴不等式是##\ y – x \geqslant 1 ##

II) ##x + y = 6##

從圖像得知,原點 origin 須要滿足所對應的不等式。 把 (0,0) 代入,

##\begin{align*}
LHS = & (0) – (0)\\
=& 0 \lt 6
\end{align*}##

∴不等式是##\ x+y \leqslant 6 ##

III) ##x \geqslant 0## 還是 ##y \geqslant 0## ??

y 軸的方程是 ##x=0## ,所以 ##x \geqslant 0## 才正確

44. C (51%)

##\begin{align*}
T(3)=&42\\
a+(3-1)d=&42…(1)
\end{align*}##

##\begin{align*}
T(12)=&6\\
a+(12-1)d=&6…(2)
\end{align*}##

Solving the equations
解聯立方程

##a=50, d=-4##

##\begin{align*}
S(n)=&\frac{(2a+(n-1)d)n}{2}\\[2pt] =&\frac{(2\cdot 50+(n-1)(-4))n}{2}\\[2pt] =&\frac{(100-4n+4)n}{2}\\[2pt] =&\frac{104n-4n^2}{2}\\[2pt] =&52n-2n^2
\end{align*}##

45. C (46%)
Let a and r be the first term and common ratio respectively
ar 為首項及公比

##\begin{align*}
a \cdot ar =&18\\
a^2\cdot r =&18\ …(1)\\
\\
ar^2 \cdot ar^3 =&288\\
a^2\cdot r^5 =&288\ …(2)
\end{align*}##

##(2) \div (1),##

##\begin{align*}
\frac{a^2\cdot r^5}{a^2\cdot r} =& \frac {288}{18}\\
r^4=&16\\
r=&2
\end{align*}##

##\begin{align*}
&ar^3 \cdot ar^4\\
=&a^2r^7\\
=&a^2r \cdot r^6\\
=&18 \cdot 2^6\\
=&1152
\end{align*}##

46. D (20%)
先處理 θ。選項中 θ 只有 60°−60° 兩個選項。從圖像得知,當 x=150,## \cos(x^{\circ}+\theta ) = 0##。

x=150, θ=60° 

##\begin{align*}
&\cos (150^{\circ}+60^{\circ})\\
=&\cos(210^{\circ})\\
=& -0.866 \neq 0\\
\end{align*}##

x=150, θ=−60° 

##\begin{align*}
&\cos (150^{\circ}-60^{\circ})\\
=&\cos(90^{\circ})\\
=& 0
\end{align*}\\##

∴ 可確定 θ=−60° 

以下是 y=cos x 的圖像。

觀察圖像,當曲線穿過 x軸,到下一個頂點 (y = 1 or -1),必定相距90°

因此 A點的 x坐標 = 150 + 90 = 210。即是 A點坐標 = (210,4)

(210,4) 代入 ##y=a \cos(x^{\circ}+\theta)##

##\begin{align*}
4=&a \cos(210^{\circ}-60^{\circ})\\
4=&a \cos(180^{\circ})\\
4=&a(-1)\\
a=&-4
\end{align*}##

相關文章:文憑試實戰篇 #14 sin/cos 圖像變換

47. A (34%)
By Heron’s formula 希羅公式

##\begin{align*}
\text{let}\ s=&\frac{2k+10+4}{2}\\
=&k+7\\
\\
\end{align*}##

##\begin{align*}
&\text{Area 面積}\\
=&\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\\
=&\sqrt{(k+7)(k+7-10)(k+7-4)(k+7-2k)}\\
=&\sqrt{(k+7)(k-3)(k+3)(7-k)}\\
=&\sqrt{(k-3)(k+3)(7-k)(7+k)}\\
=&\sqrt{(k^2-9)(49-k^2)}
\end{align*}##

48. D (48%)

留意題目中 AE//BE 這條件並沒有繪畫在圖像中。

##\because AE//BE##

##\therefore \angle ADB = \angle EAD = 20^{\circ}##

##\begin{align*}
\angle ACB =& \angle ADB\\
=& 20^{\circ}
\end{align*}##

##\begin{align*}
\angle CFE =& \angle CBD + \angle ACB\\
70^{\circ}=& \angle CBD + 20^{\circ}\\
\angle CBD=&50^{\circ}
\end{align*}##

注意: F點並非圓心,所以選項 B 不是正確答案。

49. C (50%)

Join AC 
連接AC 

##\angle CAB = 90^{\circ}##

##\angle CAD = \angle ABC = 28^{\circ}##

##\text{In }\triangle ADB,##

##\begin{align*}
\angle ADB + 28^{\circ} + 90^{\circ} + 28^{\circ} =& 180^{\circ}\\
\angle ADB =& 34^{\circ}
\end{align*}##

50. B (40%)

各選項都是由 tan xtan y 組成,所以先求它們的值。

##\begin{align*}
\tan x=&\frac {FG}{GH}\ … (1)\\
\tan y=&\frac {BG}{FG}\ …(2)\\
\tan z=&\frac {GH}{BG}
\end{align*}##

把 (1) 及 (2) 代入各選項中,可得到 B 是正確答案

##\begin{align*}
&\frac {1}{\tan x\cdot \tan y}\\[3pt] =&\frac {1}{\frac{FG}{GH} \cdot \frac{BG}{FG}}\\[3pt] =&\frac {1}{\frac{BG}{GH}}\\[4pt] =&\frac{GH}{BG}\\[3pt] =&\tan z
\end{align*}##

51. B (37%)

Let coordinates of centre be (0,a) 
設圓心坐標為 (0,a) 

The circles touches the x-axis.
圓與 x軸相切
∴ The radius 半徑 = ##\left | a \right |##

Equation of the circle 圓方程:

$$\begin{align*}
(x-0)^2+(y-a)^2=&a^2\\
x^2+y^2-2ay+a^2=&a^2\\
x^2+y^2-2ay=&0
\end{align*}$$Put (−3,1) to the equation
(−3,1) 代入方程

$$\begin{align*}
(-3)^2+(1)^2-2a(1)=&0\\
9+1-2a=&0\\
2a=&10\\
a=&5
\end{align*}$$

##\therefore x^2 +y^2 -10y =0##

52. C (46%)
嘗試分析題目:當她抽到紅卡便停。如果她只需抽一次,亦即是第一張卡便是紅卡。若果要抽兩次,第一張必定不是紅卡,而第二張必定是紅卡。如此類推。

P(一次) = P(紅卡)
P(兩次) = P(非紅卡) × P(紅卡)
P(三次) = P(非紅卡) × P(非紅卡) × P(紅卡)

##\begin{align*}
&P(至少三次)\\
=&1-P(一次)\ -\ P(兩次)\\
=&1-\frac {2}{9}\ -\ \frac {7}{9} \times \frac {2}{9}\\
=&\frac {49}{81}
\end{align*}##

53. A (31%)

選項 (I) 及 (II) 很明顯正確,問題在於選項 (III)。留意問題是問「抽樣方法的缺點」 『disadvantages of this sampling method’。根據 wikipedia,抽樣的意思是:

「抽樣(Sampling)是一種推論統計方法,它是指從目標總體(Population,或稱為母體)中抽取一部分個體作為樣本(Sample)」

所以並不須要選取所有顧客為樣本。

54. B (45%)

I. 如果各組的人數相同,所有學生的平均分才是 70。由於題目並沒有提供該資料,所以選項 (I) 不一定正確。

II. A組的人數是60分,而B組的人數是70分。如果把這兩組學生混合起來,常識告訴我們,他們的平均分將界乎60 – 70 之間 (60<x<70, 不包括等於)。同樣 B組和C組混合後的平均分在 70 – 80 之間。 所以選項 (II) 正確。

III. 很明顯這是錯的。最高分的學生可能在任何一組別中。

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分類: 計數機應用及歷屆試題


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  1. Jamie 說:

    Thanks so so much!!! Really helpful

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