文憑試實戰篇#1 選擇題: 化簡涉及 sin/cos 的代數式

• 04/02/2015

Thomas 講解如何運用計算機及恆等式(Identity)的原理,在答有關化簡三角函數的選擇題時,必定答對的方法!

例題:
$$\ \ \ \ \frac{\sin \theta}{\cos \theta-\frac{1}{\cos \theta}}=$$

$$
\\
A.\ -\tan \theta\\[2pt] B.\ -\frac{\cos^2\theta}{\sin \theta}\\
C.\ \frac{-1}{\tan \theta}\\
D.\ \frac{\sin \theta\ \cos \theta}{\cos \theta-1}$$

這類選擇題其實可以透過計數機為我們找到答案。方法是隨意選擇一個數值,例如 10°,把該數值代入問題的數式,然後用計數機找出其數值。即是:

當 ##\theta=10^{\circ}##,

$$\ \ \frac{\sin 10^{\circ}}{\cos 10^{\circ}-\frac{1}{\cos 10^{\circ}}}\\[4pt] = \color{red}{-5.67}$$

然後把同一數值(即是 ##\theta = 10\deg##)代入各選項之中。

$$
A.\ -\tan 10^{\circ}=-0.176\\[4pt] B.\ -\frac{\cos^210^{\circ}}{sin\ 10^{\circ}}=-5.585\\
C.\ \frac{-1}{\tan 10^{\circ}}=\color{red}{-5.67}\\
D.\ \frac{\sin 10^{\circ}\ \cos 10^{\circ}}{\cos 10^{\circ}-1}=-11.3$$

在各選項之中,只有選項 C 的數值和問題的數式的值相同,即是同樣是 -5.67,因此可以斷定選項 C 是正確答案。

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分類: 幾何、坐標及三角學, 文憑試實戰篇

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