計算四分位數 Quartiles

• 26/12/2010

計算四分位數 Quartiles 驟眼看來全無難度,其實當中大有學問。例如:當共有12個數據時,下四分位數 (Q1) 是否就是第三個數據(12÷4=3)這麼簡單? 當然不是啦!

 

計算四分位數並無統一的標準。大家可參考維基百科Wolfram MathWorld的說明。

維基百科列出三種計算四分位數的方法,而 Wolfram 則有五種,不同的方法有機會得到不同的結果。在此我們集中說明維基的首兩種方法。

計算四分位數就是把數據分成兩組,然後各自找其中位數。問題是當數據的數量是單數時,應如何處理中間的數字?

例子: 數據組是 {3,7,11,18,23,27,30}。 總共有七個數據,中位數當然是 18 。 若把這些數據分成兩組,是否須要包括其中位數?

方法一: 不包括中位數,即是把數據分為: {3,7,11} 和 {23,27,30}

因此, Q1= 7, Q3= 27

方法二: 包括中位數,即是把數據分為: {3,7,11,18} 和 {18, 23,27,30}

因此, Q1= ##\frac{7+11}{2}## = 9, Q3= ##\frac{23+27}{2}## = 25

而我們的教科書採用方法一,即是不包括中位數。

HKDSE 文憑試

既然無統一的標準,那麼考 HKDSE 時應怎麼辦? 我們先看看舊試題是怎樣的。

以下數據來自 2011 會考卷一問題10,題目要求找中位數和四分位數間距 (Inter-quartile range)。

HKCEE 2011 Paper 1 Q10

要找它們的四分位數,首先找數據的數目。這裡總共有32個數據,把它們分成兩組,即是每組16個。Q1 就是這16個數據的中位數。無論你用那種方法來找四分位數,Q1必定在第8和第9個數據之間。同樣,Q3必定在第24和第25個數據之間。我們再看看這些數據,第8和第9個數據是相同的,而第24和第25個數據亦是相同的。因此,無論你用哪一種方法,會得到相同的結果。

HKCEE 2011 Paper 1 Q10a

近年的公開試試題都是這樣的,所以大家不用擔心。不論你用那一種方法,都會得到相同的答案。

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分類: 誤差、概率及統計學

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