零次方為什麼等於1?

• 21/08/2015

相信高中學生都知道數字的零次方是等於1,但零次方為什麼等於1而不是等於零??

以下公式是中二時候學的指數定律 (Laws of Indices)。

##a^{m-n} = \Large \frac{a^m}{a^n} ##

When m=n=k,

$$ \begin{align*}
a^{k-k} &= \frac{a^k}{a^k}\\
a^0 &= 1 \text{ ,where }a \neq 0
\end{align*}$$

簡單來說,a0=1 是以上指數定律的延伸。

如果 a0 = 0,會有什麼後果? 試參考以下例子:

$$\begin{align*}
a^m &= a^{m+0}\\
&= a^m \times a^0\\
&= a^m \times 0\ \ (\text{if } a^0=0)\\
&=0
\end{align*}$$

透過以上計算,其結果等於0,很明顯這會產生很多互相矛盾的結果。因此,我們必須把 a0 定義為 1。

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分類: 代數及百分數

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