弓形面積計算 Area of circular segments
片段中Thomas 先重溫和圓形相關的專有名詞，並講解計算弓形面積的方法。
弓形是什麼? What is segment?
如下圖所示，只要把一圓形以直線分成兩份，得到的便是弓形。面積較細的部份稱為「劣弓形」 minor segment，而較大的部份稱為「優弓形」 major segment。
弓形面積
計算弓形面積並不困難，只是課程並沒有正式教授。同學亦不須強記任何公式，只要知道其計算方法便可。
參考上圖，要計算弓形面積，首先計算其對應的扇形面積 area of sector，即是圖中填上顏色的部份，然後減去 △OAB 的面積。 即是
$$
\begin{align*}
\text{Area of segment }&= \pi r^2 \cdot \frac{\theta}{360} – \frac{1}{2}(r)(r)\sin \theta\\[3pt] &= \pi r^2 \cdot \frac{\theta}{360} – \frac{1}{2}r^2\sin \theta
\end{align*}$$
\begin{align*}
\text{Area of segment }&= \pi r^2 \cdot \frac{\theta}{360} – \frac{1}{2}(r)(r)\sin \theta\\[3pt] &= \pi r^2 \cdot \frac{\theta}{360} – \frac{1}{2}r^2\sin \theta
\end{align*}$$
area of segment = area of sector OAB − area of △OAB
弓形面積 = 扇形 OAB 面積 − △OAB 面積
倘若題目並沒有給予圓心角 θ 的值，只要運用其他幾何知識，先找到 θ 的值，再運用上述方法計算弓形面積。
大家只要緊記「扇形減三角形」這口訣便可。
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分類: 幾何、坐標及三角學
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