複數方程 Complex Number Equations
複數方程就是涉及複數的方程。例如:
Solve 解:
$$z+3-4i=5+6i$$
不少同學會被那些陌生的符號 z、i 等嚇怕而完全不知題目要求我們做什麼。
要明白複數方程，首先我們看看一條最簡單的方程。
$$x+3=5\ \ \cdots(1)$$
等式涉及未知數 x 及兩個整數。而解方程就是運用天秤原理，把各數字從等號兩則左移右移，最終得到 x = 2 這個解。
大家試想像現在把方程由實數世界擴展至複數。有兩點要留意。
- 方程中會出現複數。 它們的角色和方程(1) 中的數字 3 和 5 無分別。它們都只是常數。
- 大家都知道我們慣常用 x 作為方程的變數。而在複數世界裡，我們會用 z 這符號作為方程的未知數，藉此來表示這變數的值是複數而非實數。
我們返回最初的題目:
$$z+3-4i=5+6i$$
其實 z 就是方程中的未知數，想像它就我們平時的 x。而其涉及 i 的部份，都只是常數。要解這方程，同樣是左移右移，把未知數 z 移到等式的左方，而把其他數字移到等式的右方。
##\begin{align*}
z+3-4i&=5+6i\\
z&= 5+6i-3+4i\\
z&=2+10i
\end{align*}##
我們再多看一例子:
$$5z-3i=7iz+2$$
大家只要把 z 當作平時的 x 這樣去做便可。
##\begin{align*}
5z-3i&=7iz+2\\
5z-7iz&=2+3i\\
z(5-7i)&=z+3i\\[2pt]
z&=\frac{2+3i}{5-7i}\\[4pt]
z&=\frac{2+3i}{5-7i}\cdot\frac{5+7i}{5+7i}\\[4pt]
z&=\frac{10+14i+15i-21}{25+49}\\[4pt]
z&=-\frac{11}{74}+\frac{29}{74}i
\end{align*}##
分類: 代數及百分數
有冇complex number二次方程demo
sb