一舉攻破條件概率 Conditional Probabilities

條件概率相信難到不少中學生。其實只要學懂一招，便可KO條件概率。

想當年
當我讀中學時，總是無法理解如何計算條件概率，簡單地說，就是每次都錯，每次都無從入手。到考公開試時，仍是不明白。後來在很多年之後，我終於明白當年我的問題所在。用以下例子說明。

例子: 擲一粒骰子，已知得到一偶數，求得到 2 的概率。

根據條件概率公式:

而我無法理解的地方就是分母是 P(偶數)，既然已知結果是偶數，那麼分母不是 1 嗎? 而分子就更麻煩，什麼同時要 2 又同時要偶數，而題目的前提又說結果是偶數。 完全摸不著頭腦。

錯在哪裡?
在很多年之後，我終於明白是什麼一回事。當我們運用條件概率公式展開後，就要把已知的事件通通抹掉。即是在什麼都不知的前提下找其概率。

所以，此題的分母是 P(偶數)，忘掉什麼已知偶數，純粹求擲一粒骰子得到偶數的概率。答案是 ##\frac{1}{2}##。

而分子是 P(2 ∩ 偶數)，同樣不用理會什麼已知條件，純粹求擲一粒骰子要同時 2 及偶數的概率，只有數字2能同時滿足這兩個條件，因此答案是 ##\frac{1}{6}##。

所以最終答案是

$$\begin{align*}
P(2|偶數) = &\frac{P(2\ \cap\ 偶數)}{P(偶數)}\\
= &\frac{\ \frac{1}{6}\ }{\frac{1}{2}}\\[3pt] = &\frac{1}{3}
\end{align*}$$
總結
計算條件概率之步驟:

1) 先辨別事件 E 和 F 分別是什麼。 F 是已知事件，E 是題目要求的概率
2) 根據以上公式展開
3) 之後立即忘掉所謂已知的情況
4) 各自找公子和分母的值。由於分母較簡單，通常先找分母，會較容易入手

標籤: conditional probabilities, Probabilities, 條件概率, 概率

分類: 誤差、概率及統計學