內地高考的「出貓」曲線尺

• 06/05/2015

在淘寶發現這把函數曲線尺,聲稱平均59.6分的考題,可透過此尺作圖求取答案。Thomas 訂購了一把,並嘗試利用此尺回答高考的題目。片段中亦簡單介紹了 Conic Sections。

影片中提及的高考題目,可透過微積分解答。由於 M1 課程並沒有教授三角比的微分,所以修讀 M1 的同學可能看不明白。

題目請參閱影片的內容。而該題其實等於求取 sin x – cos x 的最大值。題解如下:

Let ##y = \sin\ x\ -\ \cos\ x##

$$\frac{dy}{dx}=\cos\ x + \sin\ x\\[12pt] \text{Solving }\frac{dy}{dx} = 0,$$

$$\begin{align*}
\cos\ x + \sin\ x &= 0\\
\tan\ x &= -1\\
x &= \frac{3\pi}{4} \text{ or } \frac{7\pi}{4}
\end{align*}$$

$$\text{When }x=\frac{3\pi}{4},\\
\begin{align*}
y &= \sin\ \frac{3\pi}{4}\ -\ \cos\ \frac{3\pi}{4}\\[3pt] &= \frac{\sqrt 2}{2} – \Big (-\frac{\sqrt 2}{2} \Big )\\[3pt] &= \sqrt 2
\end{align*}$$

註: 省略了 Second Derivative Test 部份。

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分類: 消閒、生活


回應 (3)

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  1. Derek Poon 說:

    不用微分也可以。
    Let ##y = \sin x -\cos x##
    ##y^2 = (\sin x -\cos x)^2 = 1-\sin(2x)##
    最大值發生在 ##\sin(2x)=-1##,即是 ##x=135\deg##.
    所以,##y## 的最大值為 ##\sqrt{2}##。

  2. Lym 說:

    sinx-cosx=√2cos﹙x+π/4﹚
    最大值=√2

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