內地高考的「出貓」曲線尺
在淘寶發現這把函數曲線尺,聲稱平均59.6分的考題,可透過此尺作圖求取答案。Thomas 訂購了一把,並嘗試利用此尺回答高考的題目。片段中亦簡單介紹了 Conic Sections。
影片中提及的高考題目,可透過微積分解答。由於 M1 課程並沒有教授三角比的微分,所以修讀 M1 的同學可能看不明白。
題目請參閱影片的內容。而該題其實等於求取 sin x – cos x 的最大值。題解如下:
Let ##y = \sin\ x\ -\ \cos\ x##
$$\frac{dy}{dx}=\cos\ x + \sin\ x\\[12pt] \text{Solving }\frac{dy}{dx} = 0,$$
$$\begin{align*}
\cos\ x + \sin\ x &= 0\\
\tan\ x &= -1\\
x &= \frac{3\pi}{4} \text{ or } \frac{7\pi}{4}
\end{align*}$$
$$\text{When }x=\frac{3\pi}{4},\\
\begin{align*}
y &= \sin\ \frac{3\pi}{4}\ -\ \cos\ \frac{3\pi}{4}\\[3pt]
&= \frac{\sqrt 2}{2} – \Big (-\frac{\sqrt 2}{2} \Big )\\[3pt]
&= \sqrt 2
\end{align*}$$
註: 省略了 Second Derivative Test 部份。
分類: 消閒、生活
不用微分也可以。
Let ##y = \sin x -\cos x##
##y^2 = (\sin x -\cos x)^2 = 1-\sin(2x)##
最大值發生在 ##\sin(2x)=-1##,即是 ##x=135\deg##.
所以,##y## 的最大值為 ##\sqrt{2}##。
Good!!
sinx-cosx=√2cos﹙x+π/4﹚
最大值=√2