此題涉及餘式定理 Remainder Theorem,考生在此題的表現並不理想。Thomas 講解當除式是二次多項式 (Quadratic Polynomial) 時的處理方法。
HKDSE 2020 Paper 1 Q13
(a) Let ##f(x)=(x^2 -1)q(x) +kx +8##
$$\begin{align*}
f(1) &=0\\
(1^2-1)q(1) +k +8 &=0\\
k &=-8
\end{align*}$$
(b) Let ##f(x)=(x -1)(x +3)(ax +b)##
$$\begin{align*}
f(0) &= 24\\
(0 -1)(0 +3)(a \times 0 +b) &=24\\
b &=-8
\end{align*}$$ $$\begin{align*}
f(x) &=(x^2 -1)q(x) -8x +8\\
f(-1) &=((-1)^2 -1)q(-1) -8(-1) +8\\
f(-1) &=16
\end{align*}$$ $$\begin{align*}
(-1 -1)(-1 +3)(-a -8) &=16\\
a &=-4
\end{align*}$$ $$\begin{align*}
f(x)&=0 \\
(x -1)(x +3)(-4x -8) &=0\\
x &= 1, -3 \text{ and } -2
\end{align*}$$
∴ The claim is correct. 該宣稱正確。
標籤: remainder theorem, 餘式定理
分類: 計數機應用及歷屆試題
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