文憑試實戰篇 #6 破解在梯形內求面積的問題

把梯形或平行四邊形分割後，然後再求某多邊形的面積。應怎樣破解這類題目?

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補充說明

參考下圖，在任何凸四邊形中，設 A,B,C,D 分別是其三角形的面積，它們符合以下關係。

A × C = B × D

證明:

$$\begin{align*}
A &= \frac{AH \cdot ED}{2}\\[4pt] B &= \frac{AH \cdot BE}{2}\\[4pt] C &= \frac{CK \cdot BE}{2}\\[4pt] D &= \frac{CK \cdot ED}{2}\\[12pt] A \times C &= \frac{AH \cdot ED}{2} \times \frac{CK \cdot BE}{2}\\[4pt] &=\frac{AH \cdot ED \cdot CK \cdot BE}{4}\\[10pt] B \times D &= \frac{AH \cdot BE}{2} \times \frac{CK \cdot ED}{2}\\[4pt] &=\frac{AH \cdot BE \cdot CK \cdot ED}{4}\\[4pt] &=\frac{AH \cdot ED \cdot CK \cdot BE}{4}\\[4pt] &= A \times C\\
\end{align*}$$

$$\therefore A \times C = B \times D$$

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標籤: area, 筆記, 面積

分類: 幾何、坐標及三角學, 文憑試實戰篇