計算四分位數 Quartiles

計算四分位數 Quartiles 驟眼看來全無難度，其實當中大有學問。例如：當共有12個數據時，下四分位數 (Q₁) 是否就是第三個數據(12÷4=3)這麼簡單? 當然不是啦！

計算四分位數並無統一的標準。大家可參考維基百科和Wolfram MathWorld的說明。

維基百科列出三種計算四分位數的方法，而 Wolfram 則有五種，不同的方法有機會得到不同的結果。在此我們集中說明維基的首兩種方法。

計算四分位數就是把數據分成兩組，然後各自找其中位數。問題是當數據的數量是單數時，應如何處理中間的數字?

例子: 數據組是 {3,7,11,18,23,27,30}。 總共有七個數據，中位數當然是 18 。 若把這些數據分成兩組，是否須要包括其中位數?

方法一: 不包括中位數，即是把數據分為: {3,7,11} 和 {23,27,30}

因此， Q₁= 7, Q₃= 27

方法二: 包括中位數，即是把數據分為: {3,7,11,18} 和 {18, 23,27,30}

因此， Q₁= ##\frac{7+11}{2}## = 9, Q₃= ##\frac{23+27}{2}## = 25

而我們的教科書採用方法一，即是不包括中位數。

HKDSE 文憑試

既然無統一的標準，那麼考 HKDSE 時應怎麼辦? 我們先看看舊試題是怎樣的。

以下數據來自 2011 會考卷一問題10，題目要求找中位數和四分位數間距 (Inter-quartile range)。

要找它們的四分位數，首先找數據的數目。這裡總共有32個數據，把它們分成兩組，即是每組16個。Q₁ 就是這16個數據的中位數。無論你用那種方法來找四分位數，Q₁必定在第8和第9個數據之間。同樣，Q₃必定在第24和第25個數據之間。我們再看看這些數據，第8和第9個數據是相同的，而第24和第25個數據亦是相同的。因此，無論你用哪一種方法，會得到相同的結果。

近年的公開試試題都是這樣的，所以大家不用擔心。不論你用那一種方法，都會得到相同的答案。

標籤: quartile, 四分位數

分類: 誤差、概率及統計學