期望值 Expected Value 的含義
計算期望值 Expected Value 並不困難,但問題是得到的數字到底包含什麼意義? 又如何運用期望值於現實生活? 這些才是困難所在。
我個人認為把 Expected Value 翻譯成「期望值」並不理想,更貼切的翻譯是「預期值」。而期望值的意義就是當某隨機事件重複發生多次,預期平均每次出現的結果。
期望值最有用的地方就是分析賭博的遊戲規則,但礙於一般教育工作者對賭博的潔癖,教科書上對賭博隻字不提。其實期望值正是教導學生遠離賭博的最佳工具。
期望值的意義
以賭大小(骰寶)這賭博來說明期望值的意義,勝出的概率是 ##\frac{35}{72}##,賠率是 1:1。而這賭博的期望值是:
$$\begin{align*}
&(1)\times \frac{35}{72} + (-1)\times \frac{37}{72}\\
=& -\frac{1}{36}\\
\approx &-0.02778
\end{align*}$$
那麼 -0.02778 的意義是什麼? 就是如果我們玩這賭博很多次,每次下注一元,我們可預期平均每一次會輸掉 0.02778元。
期望值的應用
期望值可幫助我們在隨機事件中作出「最佳」的選擇。但要留意由於事件是隨機發生,最終是勝或是敗都是隨機的。
以百家樂這賭博為例,這賭博有三個選擇:1)莊勝 2)閒勝 3)和。根據维基百科,百家樂的期望值是:
下注莊勝: -0.010579
下注閒勝: -0.012351
下注和: -0.143596
所有期望值都是負數。理性的決擇是不應下注,因為長遠必輸。但如果真的下注,理論上下注莊勝是最佳的選擇,因為莊勝的期望值是最大(負最少)。
其實所有賭場中的賭博的期望值皆為負數,最佳的選擇就是永遠不要賭博,這就是期望值給我們最重要的訊息。
分類: 誤差、概率及統計學
can you make a youtube for variance ?
variance更能解釋為何我們於賭場會輸多於EV的金錢嗎?是這樣解釋嗎?
無錯! 想像有很多很多的人同時參與某賭博,他們當中有部份人會贏,亦即是得到多於期望值的金錢,而同時有人會輸多於期望值的金錢。只要參與的人數夠多,整體而言,他們所得(或所失)的總值應符合期望值所預測的數值。
但有些賭博如六合彩,贏輸的結果很極端。某極小數人所贏得的金錢是超多,亦即是大部份人要輸多於期望值的金錢。換句話說,大部份人輸多於期望值,而極小部份人取得很大很大的獎金。而這些賭博的標準差 standard deviation 亦較大。
總括而言,期望值只能作參考,特別是當其標準差 standard deviation 的數值較大時,就更要小心!
非常有用, Thx!
好清楚! Really nice
就是在超過expected value時割禾青.
有D情況好似用唔到期望值
例如你抽野 因為佢每抽一張都會減少基數
所以樣本每一次都一定要獨立
同堆我想問如果同時做3次 例如題目咁一次過擲3個銀仔
個期望值就咁加?
不明白你的問題。同時擲3個銀仔,那麼求什麼的期望值?
即係你去冒險樂園玩擲彩紅 最大個格紅色4獎 最小個格紫色一等獎
原來規則你只可以每次擲1個硬幣
但你依家一次過擲3個硬幣
應該點計期望值?期望值都係一樣?
要視乎求甚麼的期望值。
假設擲一個硬幣所得到的回報的期望值是 $10。如果改為每次擲三個硬幣。
每次擲硬幣所得到的回報的期望值= $30
(但每次卻付出了三個硬幣作為代價)
每個硬幣所得到的回報的期望值= $10
單說「期望值是什麼?」是無意義的,必須界定清楚甚麼的期望值。